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論理パズル：集合と人数
アイドルA ,B ,C,Dの4人のうち、誰か1人以上のファンである総勢80人を対象に、応援しているアイドルについて調査したところ、次のことが分かった。この時、論理的に確実に言えることとして最も妥当なのはどれか。
- 応援しているアイドルが4人であるファンは存在せず、3人応援しているファンは5人、1人のみ応援しているのは、総勢15人である。
- アイドルCのみを単体で応援している人はいない。
- アイドルAを応援している人は、アイドルBを応援していない。
- アイドルBを応援している人は、アイドルDを応援していない。
- アイドルAとDの2人のみを応援している人の数は、アイドルCとDの2人のみを応援している人の数と同じである。
- アイドルAを応援している人の数は、アイドルDを応援している人の数より5人少なく、35人である。
- アイドルAとCの2人のみを応援している人の数は、アイドルBとCの2人のみを応援している人の数より6人少ない。
- アイドルDのみを応援しているのは、5人である。
- アイドルDを応援していない人数は、 35人である。
- アイドルCとDを応援している人数は、30人である。
- アイドルAを応援しており、他のアイドルも応援している人数は21人である。
- アイドルAのみを応援している人数は、3人である。
- アイドルBを応援している人数は、7人である。
正解は…
4. アイドルAのみを応援している人数は、3人である。
STEP1
要件から組み合わせを導く
STEP2
要件からわかることを書き出す
STEP3
わかることから式を変形し、計算する
STEP4
全ての組み合わせの人数を導き、回答と照らし合わせる
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4
1.まず記憶しておくのは、
全体の人数！
ということだったので、今回は80人。
しっかり記憶しましょう！
今回、組み合わせを導くのに必要な要件は…
・応援しているアイドルが4人であるファンは存在せず、3人応援しているファンは5人、1人のみ応援しているのは、総勢15人である。
・アイドルCのみを単体で応援している人はいない。
・アイドルAを応援している人は、アイドルBを応援していない。
・アイドルBを応援している人は、アイドルDを応援していない。 の4つ
組み合わせまで解けていない方は、1度自力で解いてみましょう。
組み合わせ（アルファベットのみ使用）
・応援するアイドルの数は、1~3人のどれか。
・C単体なし
・ABは同時に応援されない。
・BDは同時に応援されない。
3人セットで応援されているのは、ACDで5人のみ！
2人セットで応援されているのは、AC・AD・BC・CDの4通りで、=80-(15+5)=60人
1人のみで応援されているのは、A・B・Dの3通りで15人
2.STEP1までで分かったことは、
・3人応援は5人 ACD
・2人応援は60人 AC・AD・BC・CD
・1人応援は15人 A・B・D
残りの要件は…
・アイドルAとDの2人のみを応援している人の数は、アイドルCとDの2人のみを応援している人の数と同じである。
・アイドルAを応援している人の数は、アイドルDを応援している人の数より5人少なく、35人である。
・アイドルAとCの2人のみを応援している人の数は、アイドルBとCの2人のみを応援している人の数より6人少ない。
・アイドルDのみを応援しているのは、5人である。
この4つの要件からわかることを書き出してみよう！
わかること
・アイドルAとDの2人のみを応援している人の数は、アイドルCとDの2人のみを応援している人の数と同じである。
AD=CD
・アイドルAを応援している人の数は、アイドルDを応援している人の数より5人少なく、35人である。
Aの応援者＝ A＋AC＋AD＋ACD＝35
ACDは5人なので
A＋AC＋AD＝30
Dの応援者＝ D+AD+CD+ACD=35+5=40
ACDは5人なので
D+AD+CD=35
・アイドルAとCの2人のみを応援している人の数は、アイドルBとCの2人のみを応援している人の数より6人少ない。
AC=BC-6
・アイドルDのみを応援しているのは、5人である。
D=5
3.STEP2までで分かったことは、
1人:A・B・D=15 2人：AC・AD・BC・CD=60 3人:ACD=5
・AD=CD ・A＋AC＋AD＝30 ・D+AD+CD=35 ・AC＝BC-6 ・D＝5
わかっていることから、さらに計算をしてみよう！
全ての組み合わせの計算をしてみよう！
1.D+AD+CD=35を紐解こう。
D＝５なので
AD＋CD＝30
AD＝CDなので
AD=CD＝15
2.続けて、2人応援している人数を計算。
AC＋AD＋BC＋CD＝60
AD=CD＝15
AC＋BC＝30
AC=BC-6
BC-6+BC=30
=2(BC)=36
BC=18,AC=18-6=12
3.1人のみ応援している人数を計算。
A＋AC＋AD＝30を活用。
A＋12+15=30
A=3
1人のみ応援している人の総数から計算。
A+B+D=15
3+B+5=15
B=7
4.STEP3までで分かったことは、
全ての組み合わせ
1人：A=3 B=7 D=5
2人：AC=12 AD=15 BC=18 CD=15
3人：ACD=5 計80人
最後に解きたい方は、こちらを見ずに解いてみて下さい！
1.D以外 ＝A＋B＋AC＋BC＝40≠35
2.CとD ＝CD＋ACD＝20≠30
3.Aを含めて2人以上 ＝AC＋AD＋ACD＝32≠21
4.Aのみ ＝3
5.Bを応援している ＝B＋BC＝25≠７
よって、正答は
4.アイドルAのみを応援している人数は、3人である。
出典：人事院ホームページ 国家公務員試験採用情報NAVI
２０２４年度 総合職試験（大卒程度試験）教養区分 基礎能力区分 I部
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