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  1. 【No. 11】（論理パズル：集合と人数）

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【No. 11】（論理パズル：集合と人数）

学生50人を対象に、日本史、東洋史、西洋史、地理の4科目の履修状況について調査したところ、次のことが分かった。このとき、論理的に確実にいえるのはどれか。

  • 学生全員が2科目以上履修しており、3科目のみ履修している学生は、1人である。
  • 西洋史を履修している学生は、地理を履修していない。
  • 地理を履修している学生は、東洋史を履修していない。
  • 日本史を履修していない学生は、6人である。
  • 地理を履修している学生は、東洋史を履修している学生より9人多い。
  • 東洋史を履修している学生の人数は、西洋史を履修している学生の人数と同じである。
  1. 地理を履修していない学生は、15人である。
  2. 地理と日本史の両方を履修している学生は、30人である。
  3. 東洋史を履修しているが日本史を履修していない学生は、4人である。
  4. 日本史と西洋史のいずれも履修していない学生は、2人である。
  5. 西洋史を履修しているが東洋史を履修していない学生は、9人である。

正解は…

2. 西洋史を履修しているが東洋史を履修していない学生は、9人である。

今回のポイント：

わかっていること（要件）は全て使います。わからない部分が出たら、一度使っていない要件がまだ使えないか考えてみよう！

STEP1
要件から組み合わせを導く
STEP2
要件からわかることを書き出す
STEP3
基準となる組み合わせを決めて計算をする

STEP4
全ての組み合わせの人数を導き、回答と照らし合わせる
STEP1
STEP2
STEP3
STEP4

1.まず記憶しておくのは、

全体の人数！

これがわからないと、いくら要件が紐解けても回答に向かえません。
1番最初にメモしておこう！
今回、組み合わせを導くのに必要な要件は…
•学生全員が2科目以上履修しており、3科目のみ履修している学生は、1人である。
•西洋史を履修している学生は、地理を履修していない。
•地理を履修している学生は、東洋史を履修していない。　　　　　　の3つ
組み合わせまで解けていない方は、1度自力で解いてみましょう。
組み合わせ（頭文字のみ使用）

・みんな2科目か3科目(1人）

・西地なし（西洋史と地理の同時履修）

・東地なし（東洋史と地理の同時履修）

3科目の人は、日東西の1人のみ！
2科目の人は、50-1=49人

組み合わせは、日東・日西・日地・東西の4つ

2.STEP1までで分かったことは、
・3科目は1人　日東西
・2科目は49人　日東・日西・日地・東西

残りの要件は…
•日本史を履修していない学生は、6人である。
•地理を履修している学生は、東洋史を履修している学生より9人多い。
•東洋史を履修している学生の人数は、西洋史を履修している学生の人数と同じである。
この3つの要件からわかることを書き出してみよう！
わかること
・日本史を履修していない学生は、6人である。
＝東西のみ

・地理を履修している学生は、東洋史を履修している学生より9人多い。
地理の履修者＝　日地のみ
東洋史の履修者＝　日東西＋日東＋東西
日地＝日東西＋日東＋東西＋９

・東洋史を履修している学生の人数は、西洋史を履修している学生の人数と同じである。
東洋史の履修者＝　日東西＋日東＋東西
西洋史の履修者＝　日東西＋日西＋東西
よって、
日東西＋日東＋東西＝日東西＋日西＋東西
  被りを消すと
日東＝日西
3.STEP2までで分かったことは、
・3科目は1人　日東西
・2科目は49人　日東・日西・日地・東西=6人
・日地＝日東西＋日東＋東西＋９
・日東＝日西

人数を導くために、基準を決めよう。
今わかっていない組み合わせ＝　日東・日西・日地

今回は、日地と日西のどちらにも関連づいている”日東”を基準に！
全ての組み合わせの計算をしてみよう！
1.日西の人数を日東基準で式にする。
日西=日東

2.日地の人数を日東基準で式にする。
以下、計算
日地＝日東西＋日東＋東西＋９
  日東西と東西の人数はわかっているから
日地＝1+日東+6+9
日地＝日東+16

3.2科目の履修者数からそれぞれの人数を計算する。
(2科目の人数)
＝日東＋日西＋日地＋東西
  日西と日地と東西を変形！
＝日東＋日東＋日東＋16＋６
＝3（日東）＋22
=49人

3(日東)+22=49
3(日東)＝27
日東＝9人

4.日東の人数から、日西と日地の人数を計算。
・日西＝日東＝9人
・日地＝日東＋１６
日地＝25人
4.STEP3までで分かったことは、
全ての組み合わせ
日東西＝1人/日東＝9人/日西＝9人/日地＝25人/東西＝6人　　　計50人
最後に解きたい方は、こちらを見ずに解いてみて下さい！
1.日本史と西洋史のいずれも履修していない学生は、2人である。
そもそも存在しない＝0人　　×

2.西洋史を履修しているが東洋史を履修していない学生は、9人である。
日西＝9人　⭕️

3.地理を履修していない学生は、15人である。
地理を履修していない＝日地以外＝50-25=25人　　×

4.地理と日本史の両方を履修している学生は、30人である。
日地＝25人　　×

5.東洋史を履修しているが日本史を履修していない学生は、4人である。
東西＝6人　　×

よって、正答は
2.西洋史を履修しているが東洋史を履修していない学生は、9人である。

出典：人事院ホームページ　国家公務員試験採用情報NAVI　　　　　　　　　　　　

２０２４年度　総合職試験（大卒程度試験）教養区分　基礎能力区分　I部

（試験問題例　2024年度　大卒程度試験　教養区分）　　　　　　　　　　　　　

公共データ利用規約(第1.0版)に準拠し、利用

※当HPは人事院とは一切関係がございません

【練習問題】国家公務員総合職　教養区分　問11

1 / 1

アイドルA ,B ,C,Dの4人のうち、誰か1人以上のファンである総勢80人を対象に、応援しているアイドルについて調査したところ、次のことが分かった。この時、論理的に確実に言えることとして最も妥当なのはどれか。

・応援しているアイドルが4人であるファンは存在せず、3人応援しているファンは5人、1人のみ応援しているのは、総勢15人である。

・アイドルCのみを単体で応援している人はいない。

・アイドルAを応援している人は、アイドルBを応援していない。

・アイドルBを応援している人は、アイドルDを応援していない。

・アイドルAとDの2人のみを応援している人の数は、アイドルCとDの2人のみを応援している人の数と同じである。

・アイドルAを応援している人の数は、アイドルDを応援している人の数より5人少なく、35人である。

・アイドルAとCの2人のみを応援している人の数は、アイドルBとCの2人のみを応援している人の数より6人少ない。

・アイドルDのみを応援しているのは、5人である。

あなたのスコアは

平均スコアは 50%

0%

練習問題の解説はこちら

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